\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 59910

Re: Inductiebewijs

Hoe komt het dat men in de opgave voor n=1 dan '1² - 2²' moet nemen ipv. '1²'? Ik ben zo'n reeks nog nooit tegengekomen en weet niet goed hoe ik die moet aanpakken.
Alvast bedankt!

Tim
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 5 augustus 2009

Antwoord

De 'crux' zit 'm in het achteloze -(2n)². Als je die formule gebruikt voor n=1,2,3... zou je deze reeks krijgen:

-2²-4²-6²-...

Maar dat klopt niet want er staat meer dan dat. Er staan (als je dan zo kijkt) steeds twee termen voor elke waarde van n. Welke dat dan zijn? Dat zal dan wel (2n-1)² moeten zijn.

Het was misschien (de eerste keer zeker) 'fraaier' geweest als in de opgave had gestaan:

1¹-2²+3²-4²+...+(2n-1)²-(2n)²

Maar zo kan het ook, alleen moet je even goed kijken hoe 't zit.

WvR
woensdag 5 augustus 2009

©2001-2024 WisFaq