\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 59855

Re: Integrand met de wortel uit een kwadraatterm

Als ik stel dat p=(x-1),dan volgt dp=dx; zodat Int{Ö(p²)dp= Int (+/- p)dp Als x=2,dan p=1 en als x=0,dan p=-1
Int(1/0)p.dp + Int(0/-1)p.dp= [1/2 p²] grens (1/0) +
[1/2 p²] grens (0/-1)=(1/2-0) + (0-1/2)= 0 Ik zie het nog steeds niet anders! Ik zie met spanning uit naar uw mening.
Nogmaals hartelijk dank

Johan
Student hbo - zaterdag 25 juli 2009

Antwoord

Ik zie het verschil niet met je vorige redenering. Je eerste zin lijkt ergens aan te geven dat je de kern van het probleem erkent, maar in "Int(1/0)p.dp + Int(0/-1)p.dp" staat dan weer meteen de fout van in het begin: ineens lijk je weer vergeten dat Öp² soms p en soms -p is.

Ö(x-1)² = x-1 als x-1=0 (dus als x=1)
Ö(x-1)² = -(x-1) als x-1=0 (dus als x=1)

De originele integraal kunnen we dus opsplitsen:

int(Ö(x-1)²,x=0..2)
=int(Ö(x-1)²,x=0..1)+int(Ö(x-1)²,x=1..2)
=int(-(x-1),x=0..1)+int((x-1),x=1..2)

wat na uitwerking leidt tot het correct antwoord.

cl
zaterdag 25 juli 2009

©2001-2024 WisFaq