Ik zit met het volgende probleem. Ik moet bewijzen dat n|phi(p^n-1) waar phi de Euler totient functie is. Ik kan dit probleem grotendeels zelf oplossen, maar er is een kleinigheidje dat me dwars blijft zitten.
Mijn oplossing is als volgt:
Zij m=p^n-1. Dan hebben we p^n = 1 (mod m). Nu zou ik willen concluderen dat n de order is van p in de groep (Z/mZ)^x. (de multiplicative group of residue classes modulo m). Aangezien dan de groep order phi(p^n-1) is, zou het resultaat onmiddelijk volgen. Echter mijn probleem is: hoe weet ik zeker dat n de order is van p in de groep (Z/mZ)^x, en niet een veelvoud van de order bijvoorbeeld.
Bij voorbaat dank,
Herman
Herman
Student universiteit - zondag 31 mei 2009
Antwoord
Alle machten pi, voor i=1,2,...,n-1, zijn ongelijk aan 1; dus pn is de eerste macht van p die 1 is. De orde is dus n.
Re: N|phi(pn-1) 