Ow sorry het is inderdaad nogal onleesbaar. Hierbij even de volledige opgave:
We hebben een aselecte steekproef Y1,Y2,...,Yn van grootte n vanuit de uniforme verdeling op het interval (0, theta). Nu moet ik de variantie van Y[1]:=min(Y1,Y2,..,Yn) berekenen. Hiervoor moeten we eerst de verwachte waarde E[Y(1)] berekenen, en vervolgens natuurlijk E[Y(1)2]
Aangezien we met de uniforme verdeling te maken hebben is de verdelingsfunctie f(y) = 1 / theta Hieruit volgt dat F(y) = y / theta En g(y) = n · [1 - F(y)](n-1) · f(y) = (n/theta) · [1 - y/theta](n-1)
Nu kun je de verwachte waarde van E[Y(1)] berekenen als:
̣0theta y · g(y) dy
= ̣0theta y · (n/theta) · [1 - y/theta](n-1) dy
ik heb dit zelf vereenvoudigd tot:
= ̣0theta (yn/thetan) · [theta -y]n-1 dy
nu was mijn idee om theta - y = x te substitueren zodat volgt y = theta - x en dy = -dx
alleen hierbij veranderen de grenzen 0 theta naar 1 0 volgens mij mag dit sowieso niet, dus vandaar dat ik niet weet hoe ik het moet oplossen. ik hoop dat het zo duidelijker is...
Ingema
Student universiteit - donderdag 28 mei 2009
Antwoord
Hallo, Ingemar.
De grenzen veranderen naar theta 0, en waarom zou dat niet mogen? Er komt (-n/thetan) $\int{}$theta0(x+theta)·xn-1 dx = (n/thetan) $\int{}$0theta(x+theta)·xn-1 dx = (n/thetan) $\int{}$0theta(xn+theta·xn-1) dx. U kent toch de primitieven van xm voor m$\in\mathbf{N}$?
Dit is een reactie op vraag 59451 
