Hoi, voor statistiek ben ik bezig met het berekenen van de verwachte waarde van een schatter. Eerst moest dit voor Y[n] (maximum steekproef), dat is gelukt, maar nu moet ik dit voor Y[1] (minimum steekproef) doen. Hieruit volgt na omschrijving de volgende integraal (van 0 tot ) E(Y[1]) = (yn-n((-y)n-1) )dy hierbij zijn zowel als n bekenden, we moeten dus naar y integreren.
ik had het idee om x = -y dus y = -x te substitueren, zodat dy=dx. Echter dan komt het probleem dat de grenzen veranderen van 0$\to$1 en van $\to$ volgens mij mag dit niet?
ik weet daarom ook niet hoe ik verder zou moeten..
ik hoop dat jullie me kunnen helpen, bvd!
Ingema
Student universiteit - donderdag 28 mei 2009
Antwoord
Uw formules zijn onleesbaar omdat u een andere tekenset gebruikt. Ik zal proberen ze terug te vinden. We hebben dus Y[1] := min(Y1,Y2,..Yn) en Y[n]:= max(Y1,Y2,..Yn). Ik neem aan dat alle Yi dezelfde verdelingsfunctie f hebben en o.o. zijn.
De kans dat Y[1] minstens y is, is de kans dat alle Yi minstens y zijn, dus dat is ($\int{}$y$\infty$ f($\psi$) d$\psi$)n. Dus de verdelingsfunctie van Y[1] is F[1](y) = 1 - ($\int{}$y$\infty$ f($\psi$) d$\psi$)n. De kansdichtheidsfunctie van Y[1] is dan de afgeleide: f[1](y) = d/dy F[1](y) = nf(y)($\int{}$y$\infty$ f($\psi$) d$\psi$)n-1. De verwachtingswaarde van Y[1] is E(Y[1]) = $\int{}$-$\infty$$\infty$ yf[1](y) dy = $\int{}$-$\infty$$\infty$ ynf(y)($\int{}$y$\infty$ f($\psi$) d$\psi$)n-1 dy. Nu moet ik weten wat f is, anders kom ik ook niet verder.
Re: Verwachte waarde kansvariabele minimum steekproef 