\require{AMSmath}

Herleiden van vermogens formule

Mijn vraag gaat over de algemene vermogens formule in een driefasesysteem. In het boek staat de afleiding hiervan.

p(t)=u1(t)·i1(t)+u2(t)·i2(t)+u3(t)·i3(t)

p(t)=u·i(cos\phi-cos(2\omega·t+\phi))+u·i(cos\phi-cos(2\omega·t+\phi-240°))+u·i(cos\phi-cos(2\omega·t+\phi-480°))

p(t)=3·U(t)·I(t)·cos\phi

De vraag van mij is wat begeurt tussen de laatste stap en die daarvoor?

Alvast bedankt voor uw reactie!

wma
Student hbo - donderdag 14 mei 2009

Antwoord

Om te beginnen ontstaat in de tweede regel bij alle termen u·i·cos\phi. Als je die om te beginnen apart neemt en vooraan zet, krijg je:
p(t)=3·u·i·cos\phi-u·i·(cos(2\omegat+\phi)+cos(2\omegat+\phi+240)+cos(2\omegat+\phi+480)).

Nu de volgende gonioformule toepassen:
cos(\alpha+\beta)=cos\alphacos\beta-sin\alphasin\beta. Voor \alpha neem je 2\omegat+\phi en voor \beta neem je resp 240° en 480°. Je krijgt dan:
p(t)=3·u·i·cos\phi-u·i·(cos(2\omegat+\phi)+cos(2\omegat+\phi)cos(240°)-sin(2\omegat+\phi)sin(240°)+cos(2\omegat+\phi)cos(480°)-sin(2\omegat+\phi)sin(480°))

Nu kun je de waarden van cos(240°) etc. invullen. Dat levert op:
p(t)=3·u·i·cos\phi-u·i·(cos(2\omegat+\phi)-0,5cos(2\omegat+\phi)-¹/₂√3sin(2\omegat+\phi)-0,5cos(2\omegat+\phi)+¹/₂√3sin(2\omegat+\phi))
Wanneer je nu binnen de haken alles optelt/aftrekt komt daar precies 0 uit. Dus:
p(t)=3·u·i·cos\phi

ek
dinsdag 26 mei 2009

©2001-2025 WisFaq