\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 58947

Re: Re: Formule van Simpson

Bedankt!

ik snap nu van de eerste dat die fout is!

(cost)²-(1-(cost)²) =2(cost)²-1.
dit snap ik nog niet, het idee van phythagoras nu wel steeds beter.

Deze snap ik ook nog niet (eigenlijk hetzelfde probleem):
Op eenzelfde manier kan je de laatste vorm verkrijgen door in de tweede vorm (cost)² te vervangen door 1-2(sint)².

De tweede vorm: 2cos²t-1 -- 2(1-2(sin²t))
het zijn dus dezelfde vergelijkingen. alleen ik kan ze niet oplossen :(

De kwadraatfoutjes kwamen trouwens door het kopieren ;)

Céline
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 april 2009

Antwoord

Beste Celine,
Om idee van Pythagoras nòg beter te snappen zou je ens onderstaande uitleg moeten bekijken:
Wat is de sinusfunctie?
cos(t) is daar het groene lijntje langs de horizontale as (x-as) en sin(t) is het rode lijntje langs de y-as. Samen met de schuine lijn heb je een rechthoekige driehoek, waarin geldt: (sint)²+(cost)²=1, want de lengte van het schuine lijntje is 1, de straal van de cirkel.
Daaruit volgt :(sint)²=1-(cost)² en ook (cost)²=1-(sint)², net als uit s+c=1 volgt s=1-c en c=1-s.
Als je weet: cos(2t)=(cost)²-(sint)² , en je vervangt (sint)² door (1-(cost)²), dan krijg je:
cos(2t)=(cost)²-(1-(cost)²) =(cost)²-1+(cost)²=2·(cost)²-1.

Nu vervangen we (cost)² door (1-(sint)²). Dan krijg je:
cos(2t)=(cost)²-(sint)²=(1-(sint)²)-(sint)²=1-(sint)²-(sint)²=1-2·(sint)².
Een beetje algebra!
Succes, Lieke.

ldr
dinsdag 14 april 2009

©2001-2024 WisFaq