\require{AMSmath}

Formule van Simpson

Welke formules krijg je als je in de formule van Simpson u=0 neemt?

1. sint + sin0 = 2sin1/2(t+o)cos1/2(t-0)
sint = 2sint1/2tcos1/2t
(klopt)

2. cost + cos 0 = 2cos1/2(t+0)cos1/2(t-0)
cost + 1 = 2cos1/2tcos1/2t
(klopt dit?)

3. sint - sin0 = 2sint1/2(t-0)cos1/2(t+0)
sint = 2sint1/2tcos1/2t
(klopt)

4. cost = cos0 = -2sin1/2(t+0)sint1/2(t-0)
cost - 1 = -2sint1/2tsint1/2t
cost - 1 = -sint
(klopt dit?)

Bedankt!

Céline
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 13 april 2009

Antwoord

Dag Céline,
Bij 2 krijg je: cost=2cos²(0,5t)-1
Je kent denk ik ook de verdubbelingsformules:
cos(2t)=cos²t-sin²t=2cos²t-1=1-2sin²t.
Deze drie vormen verkrijg je door de stelling van Pythagoras te gebruiken, waaruit volgt dat sin²t+cos²t=1.
Dan zie je dat het klopt.
Hetzelfde doe je bij vergelijking 4, maar de laatste regel moet zijn:
cost-1=-2sin²(0,5t).
Duidelijk?
Groet, Lieke.

ldr
maandag 13 april 2009

Re: Formule van Simpson

©2001-2024 WisFaq