\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 58475

Re: Wentelen om een rechte lijn en functies

Dag Anneke,

Bedankt voor het reageren op mijn vraag. Ik ben nu allereerst op zoek om een algemene integratieformule af te leiden voor een functie g:y=x. Dit doe ik mbv de Riemansom : Het benaderen van de inhoud door middel van een sommatie van cilinders ( zoals de afleiding van de integratie om de x-as is gevonden.? ) en deze zó te definiëren dat de lijn y=x samen komt te vallen met de x-as van het nieuwe assenstelsel, zoals u al gezegd had.

Ik kom dan op de volgende integratieformule:

ò¹/₂Ö2p(f(x)-x)²dx

(hmm ik vraag me af of het zo goed in codetaal staat genoteerd...)

Dit is vast te kort door de bocht maar steekt vrij eenvoudig in elkaar vind ik zelf

Ik heb het flauw vermoeden dat wanneer je een willekeurige functie g(x) als "wentelas" gaat gebruiken, het een ingewikkeld verhaaltje wordt [:-P]

MVG

Aad Vi
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 2 maart 2009

Antwoord

dag Aad,

Dit is mooi bedacht!
Ik moest wel even nadenken over die factor ¹/₂Ö2.
Maar hij klopt inderdaad!
Er hoort een factor bij de afstand van het punt P op de grafiek tot de lijn g. Die afstand is gelijk aan ¹/₂Ö2·(x-f(x)).
Maar er hoort óók een factor Ö2 bij de 'hoogte' van het cilindertje. Die hoogte is niet gewoon dx, maar Ö2·dx
In totaal levert dit dus inderdaad de gegeven formule.
Wel klopt dit alleen als het bedoelde deel van de grafiek na draaiing ook weer een grafiek van een functie oplevert. Met andere woorden: gezien loodrecht vanaf de lijn g mag je steeds maar één punt op de grafiek tegenkomen.
Eigenlijk is dit nog best wel uit te breiden naar andere rechte lijnen. Bijvoorbeeld y = a·x
Succes,

Anneke
dinsdag 3 maart 2009

Re: Re: Wentelen om een rechte lijn en functies

©2001-2024 WisFaq