Ik zit met het volgende probleem. Ik vroeg mezelf af of het mogelijk is ( dat is het vast ) om de inhoud van een lichaam L exact te berekenen die ontstaat wanneer je een functie f(x) wentelt om een functie g(x) met de grensen xA en xB. Bestaat hierover een theorie en zo ja, hoe steekt dit dan in elkaar en is dat te begrijpen voor een vwo-leerling? Het berekenen van de inhouds van een lichaam L die ontstaat door f(x) te wentelen om de lijn y=x heb ik waarschijnlijk zelf gevonden.
Alvast bedankt
MVG
Aad Vi
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 februari 2009
Antwoord
dag Aad,
Wat leuk dat je buiten de gebaande paden op zoek gaat! Uit de titel van je vraag meen ik te mogen opmaken dat de functie g een rechte lijn moet zijn. Anders krijg je wel erg vreemde, elkaar deels overlappende lichamen. Maar zelfs als je je beperkt tot rechte lijnen, wordt het nog behoorlijk ingewikkeld. Het eerste dat je je moet realiseren is, dat het niet om een functie gaat, maar om een vlakdeel dat je moet wentelen. Om een voorbeeld te geven: als je de functie f(x)=cos(x) wentelt om de lijn x=0 (de y-as dus), dan ontstaat er geen (gesloten) lichaam, maar een soort van Huygens-cirkels. Je zult dus het vlakdeel moeten definiëren, waarvan een grens bepaald wordt door de functie f. Het lijkt mij het handigst om vervolgens over te gaan op een ander assenstelsel, dat gedraaid is zodat de grafiek van de functie g overgaat in de horizontale as. Vervolgens kun je de bekende integratieformules gebruiken. Maar om dit te vertalen in een algemeen geldige formule, dat zie ik nog niet zo zitten. In ieder geval succes met je poging. groet,
Re: Wentelen om een rechte lijn en functies 