\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 57669

Re: Uit een parametervoorstelling een vergelijking maken

Dank je wel! Het lukt me nu bij de parametervoorstelling van een standaardcirkel en van een standaardellips. Maar ik loop vast bij bijvoorbeeld:

x = 1 + 2.cos 2t en y = 2 + 3.sin t

Dan kom ik op:

(x - 1)²/4 + (y - 2)²/9 = cos²2t +sin²t

en dan krijg ik die t nooit meer weg. Help!

Groeten van Anton

Anton
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 december 2008

Antwoord

Beste Anton,

Hetzelfde trucje werkt hier inderaad niet goed, maar nu kunnen we iets anders doen. Ken je de verdubbelingsformule voor de cosinus? Voor de dubbele hoek geldt namelijk:

cos(2t) = cos²t-sin²t = 2.cos²t-1 = 1-2.sin²t

Van deze drie 'versies' is voor ons de laatste de interessantste:

x = 1+2.cos(2t) = 1+2.(1-2.sin²t)

Maar uit y = 2+3.sin(t) kan je sin(t) halen en dat hierboven vervangen.

mvg,
Tom

td
dinsdag 30 december 2008

©2001-2024 WisFaq