\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 30328

Re: Gemeenschappelijke periode

Beste Frank,

1) de kgv is volgens mij gedefinieerd als een functie die aan 2 natuurlijke getallen een natuurlijk getal toekent.
In dit voorbeeld gaat het echter goed, al is p geen natuurlijk getal. Maar wat dacht je van de vraag wat de kgv is van e (constante van Euler) en p? Volgens mij kun je hier geen zinnig antwoord op geven.

2) Goed laten we ons dan beperken tot 2 rationale getallen en onszelf afvragen of we hierop een kgv kunnen definieeren. Mijn vraag aan wisfaq is hoe je dit doet? In concreto: wat is de kgv(66/51, 65/77).

3) Mijn eigen wiskunde boek van de middelbare school inkijkend, schrok ik even: een definitie ontbreekt totaal!

Vriendelijke groet, Jim

Jim
Student universiteit - woensdag 3 december 2008

Antwoord

Bedankt Jim,

Mijn antwoord is niet juist, omdat ik een verkeerde uitbreiding van het begrip kgv van 2 natuurlijke getallen "aannam".

De correcte (I hope) uitbreiding m.b.t. periodes van goniometrische functies is:
een geheel veelvoud van p Î pZ₀
een geheel veelvoud van 2 Î 2Z₀
een gemeenschappelijk geheel veelvoud van p en 2 Î pZ₀ Ç 2Z₀
Jammer genoeg is pZ₀ Ç 2Z₀ = Æ en kan er dus geen kgv gedefinieerd worden.

Het kan wel bij 2p en 3p (hoewel dit zelf geen natuurlijke getallen zijn). Namelijk:
kgv(2p,3p) = min(R⁺ Ç 2pZ₀ Ç 3pZ₀) = 6p

Op die manier is het kgv een functie van
R₀ÄR₀®R⁺\{0} met een domein ¹ R₀ÄR₀. Het is dus geen afbeelding.

Akkoord?

FvE
donderdag 4 december 2008

©2001-2024 WisFaq