\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56183

Re: Integraal omwentelingsoppervlak

Hallo,

Is dat niet de formule om de inhoud van het omwentelingslichaam te berekenen in plaats van de oppervlakte van het omwentelingslichaam?

Tine A
Student universiteit - zaterdag 2 augustus 2008

Antwoord

Ah, sorry. Effe te vlot gereageerd dus.
Wel, we proberen het nog n keer ;-)

f(x)=(x³+(3/x))/6 ofwel f(x)=x³/6 + 1/(2x)
dus f'(x)= ¹/₂x² - 1/(2x²)

Nu zit het "venijn" em in het stuk met de wortel:
We moeten eerst maar eens f'(x)² uitrekenen:
f'(x)² = ¹/₄x⁴ -¹/₂ + 1/(4x⁴)

Zodoende wordt Ö(1+f'(x)²): Ö(¹/₄x⁴ +¹/₂ + 1/(4x⁴))

Let op hoe hier de -¹/₂ is omgevormd in +¹/₂
Zodoende is het wortelgedeelte nu: Ö(¹/₂x² + 1/(2x²))²
= ¹/₂x² + 1/(2x²)
Ruzie met absoluutstrepen krijgen we hier niet, want het hele geval is toch groter dan nul.

Dus hiermee wordt de oppervlakte:
Opp = 2p·ò(x³/6 + 1/(2x)).(¹/₂x² + 1/(2x²)).dx

En die moet wel te doen zijn, lijkt me.

groeten,

martijn

mg
maandag 4 augustus 2008

©2001-2024 WisFaq