\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 51235

Re: Wortelvergelijkingen kwadrateren

Sorry, maar snap het nog niet. Bij de vergelijking:
Ö(2x-1)=2+Ö(x-4) moet het antwoord 5 en 13 zijn.
Hier kom ik niet op uit!
Kunt u misschien deze vergelijking helemaal uitschrijven
Nu nog een keer kwadrateren geeft: x²-18x+65=0.
Hoe kom je aan die getallen?
Alvast bedankt

Jannek
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 7 juni 2007

Antwoord

Ö(2x-1) = 2 + Ö(x-4) geeft na kwadrateren:
2x - 1 = 4 + 4Ö(x-4) + x-4 ofwel
2x - 1 = 4Ö(x-4) + x ofwel
4Ö(x - 4) = x - 1 en dat geeft na kwadrateren
16(x - 4) = x² - 2x + 1 en dat levert dan ten slotte op
x² - 18x + 65 = 0
Uit (x - 5)(x - 13) = 0 volgen de twee oplossingen.

Omdat kwadrateren tot nep-oplossingen kan leiden, moeten de twee gevonden waarden in de oorspronkelijke vergelijking worden ingevuld. Als je dat doet, blijken ze beide te voldoen.

MBL

MBL
donderdag 7 juni 2007

©2001-2024 WisFaq