\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 50532

Re: De grenswaarde van een rij

Ik zal eerlijk zijn: dit antwoord begrijp ik nog niet helemaal. Kunt u bij uw uitleg meer tussenstappen maken en die tussenstappen uitleggen?

Wat ik voorts niet begrijp, is dit: Bij een gewone meetkundige rij is S(n)=b*(1-r^(n+1))/(1-r) de formule van de somrij. Als r een eigenlijke breuk is en n gaat naar oneindig, dan nadert r^(n+1) tot 0, zodat de oneindig meetkundige rij S=b/(1-r) resulteert. In mijn antwoord heb ik resp. u(100), u(150) en u(300) berekend, om de gevraagde grenswaarde te berekenen en dat bleek goed te zijn. Is u(n)=0,9*u(n-1)+500 met u(0)=10.000 dan een somrij? Bij de rij u(n)=b*u(n-1) met u(0)=b moet je immers de somrij berekenen om de grenswaarde te kunnen vinden...

RvdB
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 30 april 2007

Antwoord

De rij u(n)=a*u(n-1) + b is géén meetkundige rij als b niet gelijk is aan 0.
Als -1 a 1 dan heeft deze rij wel een grenswaarde.
Voor de somrij geldt v(n) = v(n-1) + u
Als u(0) = v(0)= 0 dan is u(200) = 4999,99999... en v(200)=955000
De grenswaarde van de somrij is in deze opgave niet gevraagd.

De grenswaarde van de rij is onafhankelijk van de startwaarden.



Kiezen we u(0) = 5000 dan geldt dat er per dag 0,1*5000 = 500 m³ verdampt. Maar omdat we dit iedere dag aanvullen met 500 m³ is u(0) = u(1) = u(2) ...

wl
dinsdag 1 mei 2007

©2001-2024 WisFaq