\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 50054

Re: Oneindig veel priemgetallen

Zou u nog een voorbeeld kunnen geven. Dan is het voor mij misschien makkelijker om te zien n₂ twee verschillende priemfactoren heeft. Ik vraag me af ten opzicht van wat.
van die n+1 ?

hanane
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 april 2007

Antwoord

Met "n₂ heeft twee verschillende priemfactoren" bedoel je: n₂" is deelbaar door twee verschillende priemgetallen. Elk getal is namelijk deelbaar door één of meer priemgetallen, of anders is het zelf een priemgetal. Zo'n priemgetal noem je een priemfactor van dat getal. B.v. 3 (en 5) zijn (de) priemfactoren van 15. Maar de (enige) priemfactor van 16 is 2.

Het is niet moeilijk te bewijzen dat n en n+1 altijd verschillende priemfactoren hebben. En dus heeft n·(n+1) al die priemfactoren bij elkaar.

Dit soort bewijzen laten wel mooi zien hoe de wiskunde echt werkt. Je kunt de logica helemaal volgens en moet dus concluderen dat de stelling klopt. Maar het bewijs is zo subtiel dat je toch altijd een beetje blijft twijfelen.

Een collega verwees me naar Oneindig veel priemgetallen. Is dat ook waar jij gekeken hebt. Het originele bewijs van Euclides staat er ook op. Dat vind ik eigenlijk mooier en ook beter te begrijpen.

Groet,
Oscar

os
maandag 9 april 2007

Re: Re: Oneindig veel priemgetallen

©2001-2024 WisFaq