ik heb 2 vragen waar ik problemen mee heb, kunt u mij daarbij helpen?
vraag1. integraal [bovengrens oneindig en ondergrens e]1/x Ln[x]dx via Riemann-som kom ik uit op Ln[Ln]-0 waarom convergeert deze opgave, naar oneindig [+], waarom divigeert hij niet naar 0? vraag2. Vindt het gebied boven y=0, rechts van x=1 en onder de lijn: (4/2x+1)-2(x+2) stap 1. functie y=6/2x2+5x+2. hieruit volgt uit integraal: 2Ln[2x-1]-2Ln[2+x]. ik heb de grenzen gesteld: bovengrens=+oneindig, ondergrens=1. nu kom ik niet meer verder, mathematica geeft aan dat hij convergeert naar Ln[4], ik heb de Ln-rekenregels nog toegepast rlna=lna^r en lna-lnb=lna/b, maar hier krijg ik ook geen ln[4] uit? weet u waar ik fout ga/zit?
bij voorbaat hartelijk dank!
gr. moos
moos
Student hbo - zondag 18 maart 2007
Antwoord
1) Een primitieve van 1/x.ln(x) is 1/2.ln2(x). Vul je de bovengrens ¥ in, dan komt er ook ¥ uit. De ondergrens e geeft de waarde 1/2. En omdat ¥ - 1/2 = ¥, is de divergentie een feit.
2) Een primitieve functie is 2ln|2x+1| - x2 - 4x. De grenzen zijn correct, maar omdat de grafiek op het beschouwde gedeelte van het vlak onder de x-as zit, moet je het eindantwoord tegengesteld nemen. Overigens schrijf je in je eigen primitieve ln|2x-1| i.p.v. ln|2x+1|. Maar waarom je voor het tweede deel van je functie ook met logaritmen aan komt zetten, ontgaat me. Er staat toch niks anders dan -2x - 4?
]-0 
Re: Oneigenlijke integralen 