\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 49213

Re: Cirkels loodrecht

Hallo

Ik kan het nog niet helemaal volgen.
Ik heb wel een mooi getekend plaatje maar dat kan ik hier niet mee sturen.

zou U misschien een iets uitgebreider uitleg kunnen geven

Marloes

Marloe
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 23 februari 2007

Antwoord

Je gebruikt het volgende:
Inversie in de eerste cirkel laat een cirkel die deze eerste cirkel loodrecht snijdt op zijn plek, dat staat al uitgelegd op de eerder door je aangehaalde pagina. Kort:
* Laat de inversiecirkel middelpunt M en straal r hebben.
* Neem een van de snijpunten P van de inversiecirkel en de cirkel die er loodrecht op staan. Dan is MP een raaklijn aan de loodrechte cirkel.
* De macht van M ten opzichte van de loodrechte cirkel is dus r².
* Een lijn door M snijdt de loodrechte cirkel dus in twee punten I en J zodat MI·MJ = r² en dus zijn I en J inverse van elkaar.
* De inverses van punten op de loodrechte cirkel liggen kennelijk weer op de loodrechte cirkel.

Terug naar jouw probleem:
Dat betekent in het bijzonder dat op de cirkel door de twee gegeven punten loodrecht op de eerste cirkel ook de inverses van de twee gegeven punten liggen. Construeer (een van) die inverses. Omdat de twee punten allebei binnen de eerste cirkel liggen, liggen de inverses er buiten en heb je inderdaad twee nieuwe punten.
Je hebt nu dus vier punten, die op één cirkel liggen, natuurlijk ook op maar 1 manier. Construeer de omgeschreven cirkel en je bent klaar.

FvL
zaterdag 3 maart 2007

©2001-2024 WisFaq