1. Gegeven zijn de punten A(4,2) B(3,0) C(-1,5) Bereken een vectorvoorstelling van de lijn door C die loodrecht op AB staat. Hij gaat door C dus steunvector is (-1,5) en daarna heb ik de richtingsvector uitgerekent van AB en daar kom ik uit op (-1,-2). Dus kom ik tot de conclusie dat (x,y)=(-1,5)+(-1,-2) Ik weet niet of dit goed is want ik kan namelijk ook stelselvergelijking maken van A en B in de vorm van y=ax+b. Door die punten in te vullen kan ik de a uitrekenen en vervolgens de b. En daarna als ik hem in de formule ax+by+c=0 invul krijg ik als normaalvector (2,-1). Dus welke is goed? of zijn ze allebei goed? of zijn ze allebei fout dat kan ook nog.
2.Gegeven zijn de lijnen l:x-y=10 en m: x=(0,2)+(1,1)... Bereken de punten P op l die een afstand 52 tot m hebben. Ik heb van l een vectorvergelijking gemaakt nl: (x,y)=(1,-9)+(-1,-1) en van m een normale vergelijking nl: -x+y=2. P ligt op l dus de co-ordinaten moeten zijn dan P1(1-) P2(-9-) Dit heb ik vervolgens in de formule gestopt: d(P,m)=|a.P1+b.P2+c| : (a2+b2) = 52 Echter, als ik dat verder uitwerk vallen de labda's weg dus krijg ik uiteindelijk 12/2 = 52... Hier klopt iets niet dan?
Groetjes,
Serhan
Student hbo - zondag 14 januari 2007
Antwoord
Dag Serhan,
Je eerste vraag: je richtingsvector voor AB is correct, maar er is niet gevraagd de lijn te geven die evenwijdig is met AB, maar wel die loodrecht staat op AB. En dan heb je allicht de eigenschap gezien: als een lijn als richtingsvector (a,b) heeft, dan is de richtingsvector van een loodrechte hierop gelijk aan (-b,a). Dus je moet niet (-1,-2) kiezen als richtingsvector voor de gevraagde lijn, maar wel bijvoorbeeld (-2,1) of (2,-1), wat je dus ook uitkwam met je tweede methode.
Je tweede vraag: de methode die je gebruikt is goed, maar je ziet inderdaad dat er iets fout loopt: je verwacht niet dat die labda's wegvallen. Je krijgt een strijdigheid (12/Ö2=5Ö2 klopt immers niet). Er is dus geen enkel punt dat aan de opgave voldoet. De reden is dat je hier te maken hebt met twee speciaal gelegen rechten: m heeft vergelijking (x,y)=(0,2)+l(1,1) en l heeft vergelijking (1,-9)+l(1,1) want zo een richtingsvector mag je altijd met een constante vermenigvuldigen. Wat valt hieraan op, en snap je dan waarom je geen punten kon vinden die voldoen aan de opgave?
Re: Vectormeetkunde: berekenen van vectorvoorstelling 