Dit is een voorbeeld examen vraag van Fourier reeksen Maar dat is een onderwerp waar ik niet veel van snap.
Teken de grafiek van volgende functie:
f(t)=p voor t Î [0,p/2] f(t)=-2t+2p voor t Î [p/2,p]
Geef op de grafiek één periode van de even uitbreiding van deze functie en geef de Fourierreeks ervan.
Als ik de volledige oplossing van deze vraag zou hebben, zou het veel makkelijker zijn om verder te leren.
Alvast bedankt
Tom
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 2 januari 2007
Antwoord
Ten eerste: de grafiek van f op het interval [0,p] tekenen mag geen probleem opleveren; `even' betekent dat f(-t)=f(t), dus de grafiek op [-p,0] krijg je door de eerste grafiek in de y-as te spiegelen. Vervolgens moet je voor natuurlijk getal n de integralen an=1/p*int(f(t)*cos(nt),t=-p..p) en bn=1/p*int(f(t)*sin(nt),t=-p..p) uitrekenen; als je die door p deelt heb je alle coëfficiënten, op één na: a0=int(f(t),t=-p..p)/(2p). De Fourierreeks is dan a0 + a1cos(t) + b1sin(t) +...+ ancos(nt) + bnsin(nt) +...
