Ik ben me volledig stuk aan het bijten op de lichaamsuitbreidingen. Ik moet een bewijs leveren voor: Q(Ö2/Ö11)=Q(Ö2,Ö11).
Mag ik bijvoorbeeld gewoon aannemen dat Q(Ö2,Ö11)=Q(Ö2+Ö11)?
Ik gebruik het boekje van Riemersma: Algebra, de brug tussen getallen en meetkundige constructies.
Kan iemand voorkomen dat ik mijn tanden stuk bijt?
Bij voorbaat dank, Kees
Kees v
Student hbo - donderdag 4 mei 2006
Antwoord
Je mag niet zomaar extra aannamen doen. Je kunt gewoon aantonen dat L1=Q(wortel(2),wortel(11)) en L2=Q(wortel(2)+wortel(11)) aan elkaar gelijk zijn: omdat wortel(2)+wortel(11) in L1 zit volgt meteen dat L2 een deel van L1 is; omgekeerd moet je laten zien dat wortel(2) en wortel(11) in L2 zitten: het kwadraat van wortel(2)+wortel(11) zit in L2, en dus ook wortel(22). Maak nu het kwadraat van wortel(11)+wortel(22), dat is 11(3+2*wortel(2)) en dat zit in L2 maar dan zit wortel(2) in L2, en daarmee ook wortel(11). Voor je oorspronkelijke probleem kun je iets dergelijks doen: wortel(2)/wortel(11)+wortel(11)/wortel(2) zit in het linker lichaam; de som is 13/(wortel(2)*wortel(11)), dus wortel(2)*wortel(11) zit in het linker lichaam, maar dan wortel(2) en wortel(11) zelf ook.
