\require{AMSmath}

Homothetie

Ik weet niet hoe je met een tekening kan aantonen dat een homothetie een rechte afbeeldt op een evenwijdige rechte.

Zouden jullie me kunnen helpen?

Alvast bedankt

Daisy
2de graad ASO - zondag 19 maart 2006

Antwoord

Dag Daisy,

Nu is het evenwel zo, dat je met een tekening eigenlijk nooit iets kan aantonen...

Je zou het als volgt kunnen aanpakken. De homothetie f (met centrum O en factor k) beeldt het punt A van de lijn l af op het punt B; dus f(A) = B en ook |OB| = k.|OA|.
De rechte m gaat door het punt B en is evenwijdig met l.
Het punt X is een willekeurig punt van de rechte l. De rechte OX snijdt de rechte m in het punt Y.
Er rest dan te bewijzen dat f(X) = Y, immers dan is de rechte m het beeld van de rechte l bij de bedoelde homothetie.
En dat bewijs? Denk eens aan een stelling van Thales...

dk
donderdag 23 maart 2006

©2001-2024 WisFaq