\require{AMSmath}

Sommaties

Beste,

Hoe bepaal ik of å(k=2®¥)1/(ln(k))³ convergeert of divergeert? Welke test moet ik hierop toepassen en hoe?

En hoe doe ik hetzelfde voor å(n=1®¥)1/(2^exponentn - n)?

Bij voorbaat zeer veel dank.

Groetend, Steven

steven
Student universiteit - donderdag 12 januari 2006

Antwoord

Beste Steven,

De tweede kan eenvoudig met het criterium van d'Alembert, bepaal de limiet voor n gaande naar oneindig van de n+1-de term over de n-de term. Indien deze limiet kleiner is dan 1 (en dat zal normaalgezien het geval zijn... ) dan heb je convergentie.

Voor de eerste: heb je het integraalkenmerk al gezien? Dit houdt in dat je de convergentie van een reeks kan bepalen uit de convergentie van een oneigenlijke integraal.
In dat geval kan je opmerken dat kln(k) ln³(k) Þ 1/(kln(k) 1/ln³(k). Als 1/(kln(k)) divergeert, dan divergeert jouw reeks dus ook.
Nu is de integraal van 1/(kln(k)) voor k tussen 2 en +¥ zelf oneindig, dus divergent.
De reden waarom ik via de andere reeks ga is omdat 1/ln³k zelf geen elementaire primitieve functie heeft, dus dan gaat dan integreren wat moeilijker...

mvg,
Tom

td
donderdag 12 januari 2006

Re: Sommaties

©2001-2024 WisFaq