\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 17192

Re: Normaalvergelijking

Maar wat is dan eigenlijk de betekenis van een normaalvergelijking? Waarvoor dient het? Wanneer kan je er gebruik van maken? Wat is het nut?

Groetjes Sara

sara
3de graad ASO - maandag 9 januari 2006

Antwoord

Beste Sara,

De normaalvergelijking van een rechte ax + by + c = 0 wordt gedefinieerd als (ax+by+c)/√(a²+b²) = 0.
Op analoge manier kun je de normaalvergelijking van een vlak ax + by + cz + d = 0 definiëren als (ax+by+cz+d)/√(a²+b²+c²) = 0

Een toepassing hiervan is dat je er gemakkelijk de afstand van een punt tot een rechte of tot een vlak mee kan bepalen.
Je stelt de normaalvergelijking op van de rechte (of van het vlak), je laat de '=0' vallen (dus geen vergelijking meer, alleen de uitdrukking uit het linkerlid), je neemt er de absolute waarde van (want een afstand is altijd positief) en vult de coördinaten van het punt in. Het resultaat is de afstand van het ingevulde punt tot aan die rechte (of tot aan het vlak).

Voorbeeld
de rechte 3x-4y+1=0 heeft als normaalvergelijking (3x-4y+1)/5 = 0 (want √(a²+b²) is hier √(3²+4²) = 5).
De afstand tot het punt (1,-1) is dan: |(3·(1)-4·(-1)+1)/5| = 8/5.

mvg,
Tom

td
maandag 9 januari 2006

©2001-2024 WisFaq