\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 42512

Re: Re: Somformule rij fibonacci

Het lukt gewoonweg niet om een goed bewijs op rails te krijgen... Ik begrijp de formule wel, hij is heel logisch, maar ik kom niet op het bewijs...

Klaas-Jan

Klaas-
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 december 2005

Antwoord

1)
F₁=1
F₃-1=2-1=1
Dus de somformule klopt voor n=1.

2)
Neem nu aan dat de somformule klopt voor n.
We willen dan bewijzen dat hieruit volgt hij dan ook geldt voor n+1.
Dus we nemen aan dat geldt:
F₁+F₂+..F_n=F_n+2-1.
Dan:
F₁+F₂+..F_n+F_n+1=
F_n+2-1+F_n+1=
F_n+2+F_n+1-1.
Maar we weten (eigenschap Fibonaccirij):F_n+2+F_n+1=F_n+3
Dus
F₁+F₂+..F_n+F_n+1=F_n+3-1.

Uit stap 1) en 2) volgt:
F₁+F₂+..F_n=F_n+2-1 geldt voor iedere n.

P.S.
Vergeet je niet in je werkstuk Wisfaq als bron te vermelden? Graag met vraagnummers erbij!
Als ik je een raad mag geven stop je er ook een paragraafje in over bewijzen middels volledige inductie!

hk
donderdag 29 december 2005

Re: Re: Re: Somformule rij fibonacci

©2001-2024 WisFaq