\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 42506

Re: Somformule rij fibonacci

Hoe moet ik met dit bewijs omgaan? Ik snap echt niet hoe je hierop kunt komen?

Klaas-
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 december 2005

Antwoord

Vraag je nu om het bewijs, of hoe je op deze formule kunt komen?
Eerst maar eens hoe je erop kunt komen:
Fibonaccirij:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
somrij:
1,2,4,7,12,20,33,54,....
En het lijkt er toch echt op dat de getallen in de somrij gelijk zijn aan bepaalde getallen in de bovenste rij, verminderd met 1. Om preciezer te zijn 2 verderop, verminderd met 1.
Dus op grond hiervan krijg je het vermoeden: F₁+F₂+...+F_n=F_n+2-1.

Nu het bewijs.
Dat gaat met zogenaamde Volledige Inductie.
Bestudeer eerst maar eens Wat is volledige inductie?. Probeer deze daarna maar eens zelf.
Mocht het niet lukken dan laat je maar weer van je horen. Laat dan wel zien hoever je bent gekomen

hk
woensdag 28 december 2005

Re: Re: Somformule rij fibonacci

©2001-2024 WisFaq