Oppervlakte van de halve cirkel is: pr2 / 2 = p32 / 2 omdat we het integratiegebied wisten. (cirkel oorsprong (0,0) en straal 3)
Welke functie krijg je nou uiteindelijk als de integraal is geintegreerd , zodat je de oppervlakte kan berekenen?
F(r,t)= ?
Bedankt voor de snelle reactie's :) mvg maarten
Maarte
Student hbo - maandag 24 oktober 2005
Antwoord
Beste Maarten,
Volgens mij ben je wat in de war. We waren helemaal niet de oppervlakte van die halve cirkel aan het bepalen met deze integraal. Kijk eens naar de oorspronkelijke opgave in x en y. We hadden toen gevonden dat onze integratiegrenzen, dus het integratiegebied, die halve cirkel was. Maar we integreerden wel een functie daarover, namelijk 1/Ö(x2+y2)!
Als die functie er niet stond (maar gewoon '1') en we gingen dan over naar poolcoördinaten, dan kregen we geen |r| in de noemer en dus gewoon rdrdt. Als je dat integreert met onze grenzen dan vind je wél 9p/2, de helft van de oppervlakte van de cirkel dus.
Dus, stel dat je de oppervlakte van een cirkel met straal R wil berekenen, dan kan dat door de volgende integraal uit te rekenen: òòrdrdt (met 0rR en 0t2p). Je vindt dan inderdaad p2R. Niets belet ons echter om met die grenzen, de integraal van een andere functie te bepalen (zoals in dit geval gebeurd is). Dan integreer je dus een willekeurige functie, 'over' die halve cirkel.
Dit is een reactie op vraag 41074 
r