\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 40652

Re: Vergelijking van de parabool vinden

Ik snap er echt niks van.
Kan je hem misschien uitgebreider uitleggen?

rogier
Student hbo - donderdag 6 oktober 2005

Antwoord

Beste Rogier,

We starten dus met y = ax² + bx + c.

Het punt P(2,3) moet op de parabool liggen, met andere woorden: het moet voldoen aan het functievoorschrift. Invullen levert: 3 = a2² + b2 + c Û 3 = 4a + 2b + c

In het vet staat nu een eerste voorwaarde op a,b en c.
Door ook het punt T(1,2) in te vullen vind je zo'n tweede voorwaarde, ook de top moet immers op de parabool liggen.

Ten slotte moet je nog gebruiken dat T er niet alleen op ligt, maar ook nog de top is. In de top is de afgeleide 0, dus bepaal eerst de afgeleide van de functie en vul de x-waarde van de top in. Dit moet dan gelijk zijn aan 0 en levert de derde voorwaarde.

Dan heb je normaalgezien 3 vergelijkingen verzameld en daarmee kan je de 3 onbekenden (a,b,c) bepalen (3x3 stelsel). Dit kan door substitutie, lineaira combinaties, Gauss-eliminatie, regel van Cramer,... Eender welke methode die je het liefst gebruikt om stelsels op te lossen.

Ik zal ook nog even een andere methode vermelden. Zoals ik eerst al zei kan je ook vertrekken van een andere standaardvorm, namelijk: y-q = a(x-p)².
Hierin is het punt (p,q) de top, dus daar kan je direct (1,2) voor invullen. Dan blijft nog een vergelijking met a over. Invullen van het punt P geeft je een vergelijking in één onbekende om a te bepalen. Uiteraard moet het resultaat hetzelfde zijn als met de eerste methode

mvg,
Tom

td
donderdag 6 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq