\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 36717

Re: Partiële integratie

is (2x) = x²? of niet, ik kan er niet zo goed aan uit.
Lien

lien
3de graad ASO - woensdag 13 april 2005

Antwoord

Beste Lien,

Bedoel je de integraal van 2x? Dat klopt, maar gewoon 2x is natuurlijk niet gelijk aan x².

We hadden dus ¹/₂̣x*sin(2x) dx

Partiële integratie is: ̣f dg = fg - ̣g df

Als f nemen we x en als dg nemen we sin(2x)dx.
Dan is df = dx en g gelijk aan ̣sin(2x)dx = ¹/₂̣sin(2x)d(2x) = ^-1/₂cos(2x).

Dus: ¹/₂̣x*sin(2x) dx
= ¹/₂(x*^-1/₂cosx + ¹/₂̣cos(2x) dx)
= ¹/₂(x*^-1/₂cosx + ¹/₄̣cos(2x) d(2x))
= ¹/₂(x*^-1/₂cosx + ¹/₄sin(2x)) +C
= sin(2x)/8 - x*cos(2x)/4 +C

mvg,
Tom

td
woensdag 13 april 2005

©2001-2024 WisFaq