Het is inderdaad 2^(1/4). Ik wilde graag nog een vraag stellen over onderdeel b en c van die vraag, waar ik zelf de volgende oplossingen heb, maar ik weet niet of deze juist zijn: b.Als K bevat in M normaal is, dan is ook L bevat in M normaal. Bewijs K bevat in M is normaal, dus voor iedere a in M ontbindt het min polyn f van a over L in lineaire factoren in M. Zij g het min polyn van a over L.K in L in M, dus g deelt f, dus g ontbindt ook in lineaire factoren in M.Dus is L bevat in M normaal.
c.Als K bevat in M normaal, dan ook K bevat in L normaal. Tegenvoorbeeld: Laat K=Q, L=Q(2^(1/4) en M=Q(2^(1/4),i). K bevat in L is niet normaal, onderdeel a van deze opgave. Maar K bevat in L is wel normaal want: zie stelling 23.14, M is het ontbindingslichaam van f over K=Q met f=x^4-2.
Groetjes, Viky
viky
Student hbo - woensdag 30 maart 2005
Antwoord
Hoi,
b: het idee is volledig juist. Alleen een typfoutje in de eerste regel van het bewijs: die L moet een K worden. En merk misschien ook op: "Zij g het minpol van a over L. f is een polynoom over K, dus ook over L, die a als nulpunt heeft". Op die manier zie je f en g allebei als polynomen over L, en dan kan je zonder problemen zeggen dat g een deler is van f.
c: Geen speld tussen te krijgen... Alleen weer een typfout: die laatste 'L' moet een M zijn.
Dit is een reactie op vraag 35863 
