\require{AMSmath}

Logaritme

Hoe kan je berekenen welke waarden f(x)=x-3ln(x-1) kan aannemen voor x groter dan 2 en x kleiner dan10. Ik dacht aan gewoon invullen die x-waarden, maar volgens de juf is het algebraisch op te lossen. Moet je dat dan met de afgeleide van f(x) doen??

Mathij
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 juni 2002

Antwoord

Vragen naar 'welke waarden neemt een functie aan' gaan in principe altijd met de afgeleide. Alleen eenvoudige functies zoals de tweede graadsfuncties, laten zijweggetjes toe. En uiteraard zijn er altijd wel gevallen te vinden waarbij je ook wel buiten de afgeleide kunt.
Het invullen van de getallen 2 en 10 zegt weinig. Het kan toch zo zijn dat de grafiek tussen die twee getallen een dieptepunt of hoogtepunt meemaakt?

f '(x) = 1 - ³/_(x-1)

Het nulpunt hiervan bedraagt: x = 4.
f(4) = 4 - 3.ln3 (ongeveer 0,70) is een minimum.
f(2) = 2 is een randmaximum
f(10) = 10 - 3.ln9 (ongeveer 3,4) is ook randmaximum.

Ontwerp de grafiek eens op je GR (mag ook op het examen!). Dan zie je het verloop en je ziet of je een maximum of een minimum hebt

MBL
donderdag 6 juni 2002

©2001-2024 WisFaq