1.Als je p^2+p/2 monische red polynomen hebt, waarom zijn er dan p^2-p/2 mon irr polynomen?
2.Waarom zijn dat er p-b bij vaste a en b?
3.Waarom krijg je dan bij vaste a er (p-a)+(p-a+1)+(wat kom er hierna?)...+1? Ik begrijp niet hoe je dat voor a=0 t/m p-1 bij elkaar op moet tellen en wat voor som je dan krijgt.En moet je deze som dan optellen bij p-b en dat is het aantal mon red polynomen?
4.Als je weet wat het aantal mon red polynomen is, hoe bepaal je dan het aantal mon irr polynomen?
Groetjes, Viky
viky
Student hbo - zondag 13 maart 2005
Antwoord
1. Je hebt in totaal p^2 tweedegraads monische polynomen: voor elk paar (a,b) het polynoom X^2+aX+b. Daarvan zijn er (p^2+p)/2 redicubel, dus p^2-(p^2+p)/2 irreducibel 2. Bij gegeven a en b kun je voor c de waarden b, b+1, ..., p-1 nemen en dat zijn p-b mogelijkheden. 3. Er stonden haakjes verkeerd: houd a vast en laat b lopen van a tot en met p-1; bij b=a hebben we p-a mogelijkheden, bij b=a+1 zijn er p-(a+1)=p-a-1, bij b=a+2 dan p-a-2, ..., en als b=p-1 nog 1. Dus in totaal (p-a)+(p-a-1)+(p-a-2)+...+1=(p-a)(p-a+1)/2 (denk aan de bekende formule voor 1+2+...+n). Nu moet je dit voor a=0 tot en met p-1 optellen: schrijf het uit als ((p-a)^2+(p-a))/2 en merk op dat som((p-a)^2, a=0..p-1) uitkomt op p^2+(p-1)^2+...+2^2+1^2 (daar is ook een bekende formule voor) en som(p-a,a=0..p-1)=p+(p-1)+...+2+1. 4. We hebben p^3 derdegraads monische polynomen; trek daar het aantal reducibele van af.
Dit is een reactie op vraag 35178 
