\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 34121

Re: Torsie-element

Hoi,

Het bewijs is juist t/m:
Het product a^mb^n=aaa...abbb...b=ee=e.

En (ab)^(mn)=ab...ab=a...ab...b=a^(mn)b^(mn)=(a^m)^n(b^n)^m=e^ne^m=e
[met dus mn maal ab, en dus mn maal a en mn maal b].
Maar hoe plak ik dit stuk (ab)^(mn) nu achter mijn laatste zin 'Het product..'?Hoe weet je dus dat je (ab)^(mn) moet nemen?

Groeten,
Viky

viky
Student hbo - vrijdag 18 februari 2005

Antwoord

Door een goed te kijken: de gezochte macht k moet een veelvoud van m zijn om a^k=e te krijgen en een veelvoud van n om b^k=e te krijgen; dan ligt het voor de hand om mn te nemen.
Als de order van a precies m is en die van b precies n dan is de orde van ab het kgv van n en m.

kphart
maandag 21 februari 2005

©2001-2024 WisFaq