\require{AMSmath}

Torsie-element

Hallo wisfaq,

Laat a en b torsie-elementen zijn in een abelse groep,ik wil aantonen dat ab een torsie-element is.Ik heb zelf het volgende:
Ik moet dus aantonen dat ab eindige orde heeft, dus ik moet aantonen dat er een q is zodat (ab)^q=e, met e het eenheidselement in G en q in Z(de gehele getallen).Ik weet dat a en b eindige orde hebben dus er is een m zodat a^m=e en er is een n zodat b^n=e.Het product a^mb^n=aaa...abbb...b=ee=e is gelijk aan ababab...ab=e met m+n maal ab, want G is een abelse groep.Dus er geldt (ab)^(m+n)=e en ab is dus een torsie-element.
Is dit allemaal correct?

Groeten,
Viky

viky
Student hbo - vrijdag 18 februari 2005

Antwoord

Bijna, behalve dat (ab)^(m+n)=a^(m+n)b^(m+n)=a^nb^m en dat laatste hoeft nog niet e te zijn. Je kunt beter (ab)^(mn) nemen; als je dat uitwerkt komt er (a^m)^n(b^n)^m=e^ne^m=e.

kphart
vrijdag 18 februari 2005

Re: Torsie-element

©2001-2024 WisFaq