\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 33014

Re: Vgl van de parabool ( voorwaarden)

Ik heb er nogmaals mijn hersenen op gebroken en heb het volgende gevonden:

Ik stelde het punt (0,-2,1) voor op mijn blad en de y-as als raaklijn en alsook de x-as als asymptotische richting (beiden als een rechte dus)
y-as: x=0 = V₁
x-as: y=0 = V₂
Maar dan heb ik een gegeven/voorwarde te weinig?
Ik had gedacht: V₃ opstellen dmv 2 punten en via de determinantmethode de vgl ervan vinden.
Dan als de bundel gevonden is V1*V2+ hV3=0 het punt T(0,-2) invullen ?
Wat heb ik over het hoofd gezien?

groetjes

Veerle
3de graad ASO - zaterdag 22 januari 2005

Antwoord

Ik vertrek van de algemene vergelijking :
ax² + 2b"xy + a'y² + 2b'xz + 2byz + a"z² = 0
Uit het feit dat de x-as een asymptotische richting is volgt dat b" = 0 en (d=0) ook a = 0 (1).
Vermits de y-as raakt aan de parabool in het punt T(0,-2,1) is de poollijn van het punt T gelijk aan de y-as (x=0)
De poollijn van het punt T heeft als vergelijking :
(-2b" + b')x + (-2a' + b)y + (-2b + a")z = 0
zodat :
-2a' + b = 0 of b = 2a' (2)
-2b + a" = 0 of a" = 2b of a" = 4a' (3)

(1), (2) en (3) invullen in de algemene vergelijking wordt:
a'y² + 2b'xz + 4a'yz + 4a'z² = 0
of
a'(y+2z)² + 2b'xz = 0

In het Euclidische vlak (met z = 1 en -^b'/_a' = p) wordt dit dan inderdaad :
(y+2)² = 2px

LL
zondag 23 januari 2005

©2001-2024 WisFaq