\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 6220

Re: Ontbinding van derdegraadsvergelijking

We hadden gevonden: x³+14x²+9x-324=0. En hoe los je dat op? Tja... het zal zoiets moeten worden als (x+..)(x+..)(x+..).

Mijn vraag is, hoe kom je op dit:

Omdat 324=2²·3⁴ zou je het eens kunnen proberen met (x-4)?

Hoe kom je erop dat 324=2²·3⁴, waarom krijg je dan iets van (x-4)?

Han
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 15 januari 2005

Antwoord

Je kunt 324 op deze manier ontbinden in priemfactoren:

324
---2
162
---2
81
---3
27
---3
9
---3
3
---3
1

Dus: 324=2²·3⁴

Als je de derdegraads vergelijking kan ontbinden met een geheel getal zal het in ieder geval een deler van 324 moeten zijn... er zijn dan een aantal mogelijke kandidaten:
2, 4, 6, 8, 9, ... enz...

Als je x=2 neemt moet er nul uitkomen, dat is niet het geval... als je x=4 neemte komt er wel nul uit. Dus kan je ontbinden met (x-4). Dat is de factorstelling...

Kortom: het is een 'caculated guess'. Ik probeer dus maar gewoon verschillende delers van 324... Maar je GR kan ook wel goed helpen. Teken de functie f(x)=x³+14x²+9x-324 en kijk of er 'mooie' nulpunten zijn.

WvR
zaterdag 15 januari 2005

©2001-2024 WisFaq