\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 29843

Re: Exp en log afhankelijke grootheden

Beste,
Ik heb een verkeerd percentage in de opgave genoteerd, het was 2%, maar dan was ik nog altijd fout. Nu heb ik het volgende.
a)Na 1 jaar
1.10^6-1.10^6x 2/100
=1.10^6x(1-0.02)
=1.10^6x(0.98)
=980 000
Na 5 jaar
1.10^6x(0.98)^5
=903 920,80 (Dit zou nu juist moeten zijn?)

b)1.10^6(0.98)^x=700 000
log1000(0.98)^x=log700
x.log1000(0.98)=log700
x=log700/log1000(0.98)=log700/2.94=0.97

Antw. Na 0.97 jaar is het aantal inwoners beneden 700 000 gedaald. Dit klopt denk ik nog steeds niet want na 5 jaar is het aantal inw. 903 920,80. Hier zou ik dan al zeggen dat het na 1 jaar al onder de 700 000 is gedaald.

Nogmaals bedankt, steven.

Steven
3de graad ASO - vrijdag 12 november 2004

Antwoord

In b) zit weer een slordigheidje:
De punt wordt gebruikt voor vermenigvuldigen en als decimale komma. Dit maakt het verwarrend.
Daar 1.10^6 = 10^6 kan de formule eenvoudiger geschreven worden.
Neem de log van het gehele linker- en het gehele rechter-lid:
log(10^6 .(0,98)^x)=log(700000)
Pas dan toe dat
* log (a.b)=log a + log b
* log a^b=b log a
log 10^6 + log (0,98)^x = log 70000
6 log 10 + x.log(0,98) = log 70000
Hieruit is x eenvoudig te berekenen.

TvR
zondag 14 november 2004

©2001-2024 WisFaq