\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 29795

Re: Bewijs van dit: F1 F2 F3 Fn = Fn 2 - 1

eh,
kheb er wel al eens van gehoord maar ik weet niet meer goed hoe ik daar aan moet beginnen?

Evert
2de graad ASO - donderdag 11 november 2004

Antwoord

Dag Evert.

Kun je aantonen dat de regel waar is, als je voor n de waarde 1 invult?

Neem dan aan dat het waar is, als n de waarde k heeft.
Dus:
F₁ + F₂ + ... + F_k = F_k+2 - 1
Dit noemen we de inductiestap.
Vul nu voor n de waarde k+1 in.
Dan staat er in het rechterlid: F_k+3 - 1
Ik wil aantonen, dat dit gelijk is aan het linkerlid:
F₁ + F₂ + ... + F_k+1
Nu is (volgens de regel van Fibonacci):
F_k+3 = F_k+2 + F_k+1
Voor F_k+2 mag je volgens de inductiestap invullen:
F₁ + F₂ + ... + F_k + 1
Kun je het nu verder zelf afmaken?
succes.

Anneke
donderdag 11 november 2004

©2001-2024 WisFaq