ik zit al een hele tijd te piekeren op de volgende opgaven:
opgave 1) we weten z=complex getal¹0 en f(z)= (2-iz)/(1-z)=z'
Indien M beeldpunt is van een getal z en M' beeldpunt van het beeld z', toon dan aan dat |OM|= |CM'|/|DM'|, waarbij O beeldpunt is van O, C en D resp. van de getallen 2 en i.
Hoe moet ik dit aanpakken?
De volgende opgave is me echter nog een groter raadsel nl: opgave 2) Toon aan dat, als M de cirkel met middelpunt O en straal 1 beschrijft (behalve het reëel getal 1), dat M' dan een rechte doorloopt. Bepaal die rechte. (bekijk de verschillende verzamelingen van M' als beeld onder f van M, opeenvolgende concentrische cirkels met middelpunt O doorloopt (eventueel met Derive))
Kan iemand me ook hierbij een duwtje in de rug geven aub zodat ik wat verder kan?
Dank bij voorbaat,
Sabine
3de graad ASO - dinsdag 12 oktober 2004
Antwoord
Hallo,
Opgave 1[ik herken de opgave van je vorige vraag :p] Als A en B de beeldpunten zijn van complexe getal a en b, dan is |AB| = |a-b|. (Ik vind de term "beeldpunten" zeer verwarrend: bij de term "beeld" denk ik altijd "het resultaat van een functie", en dat is in deze situatie niet het geval!)
Verifieer dat de gestelde relatie inderdaad klopt.
Opgave 2 Stel z = cos(t) + i sin(t), t in [0,2p], zodat z (of M, ik gebruik ze door elkaar) inderdaad een cirkel doorloopt.
Is er een lineair verband (onafhankelijk van t) tussen de y-coordinaat en de x-coordinaat van M'? Is er met andere woorden een lineair verband tussen het imaginaire en het reele deel van z'?
Als je het lineaire verband niet meteen ziet: bepaal twee speciale punten naar keuze van de kromme die M' beschrijft en stel de vergelijking op als die kromme een rechte zou zijn. Voldoen de *algemene* punten M' = [Re(z'),Im(z')] aan die relatie?
Re: Beeldpunten enz 