Ik moet weten hoe de drie dimensionale driehoek van Pascal net zo bruikbaar is in de algebra als het Binomium van Newton. Please ook een formule..
anonie
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 18 april 2002
Antwoord
Zoals je op Piramide van Pascal kan lezen kan je in een 3d-rooster de volgende functie declareren:
Hiermee kan je uitrekenen op hoeveel manieren je van (0,0,0) naar (x,y,z) kan komen. De vraag is kan je daar nou iets mee?
Voorbeeld Ik wil (a+b+c)10 berekenen, maar eigenlijk liever niet, want ik ben alleen maar geinterresseerd in de term a5b2c3. Ik weet dat deze term ergens in de uitwerking van (a+b+c)10 voorkomt, maar welke coëfficiënt staat er voor deze term? Het antwoord is P(5,2,3)=2520, dus ergens in de uitwerking van (a+b+c)10 staat 2520·a5b2c3.
Voorbeeld Ik wil graag de coëfficiënt weten van de term a2b3c6 van (2a+3b+4c)11 P(2,3,6)=4620 De term bestaat uit 4620·(2a)2(3b)3(4c)6=4620·442368·a2b3c6 dus de gezochte coëfficiënt is 4620·442368=2043740160 Of het veel gebruikt wordt weet ik niet, maar het is in ieder geval handiger dan (2a+3b+4c)11 helemaal uitschrijven...
Voorlopige conclusie: Bruikbaar is het zeker, maar of het veel gebruikt wordt....?
