\require{AMSmath}

Twee variabele cirkels

Gegevens:



2 variabele cirkels binnen lijnstuk van 10. We nemen als opgave een kleinere cirkel links naast een grotere.
Gevraagd:

1) Schrijf een functie die de oppervlakte geeft van die driehoek in functie van de stralen van de cirkels.

2) Onderzoek hoe die oppervlakte verandert in functie van die straal.

3) Onderzoek of er punten zijn (op de x-as) waar iets 'speciaals' gebeurt met die functie.

Op uw vraag wat ik al zelf heb geprobeerd:

Opstellen van een standaardvergelijking van een cirkel en op zoek gaan naar de vergelijking van de raaklijn maar ik loop steeds vast met o.a. de parmaters en ik weet niet hoe ik moet omgaan met de veranderlijkheid van de stralen...Dus ik breng er echt niets van terecht...

Groetjes en dank bij voorbaat.

Sabine
3de graad ASO - woensdag 22 september 2004

Antwoord

Dag Sabine

Ik zal je proberen op weg te zetten aan de hand van onderstaande tekening:



De straal van de grootste cirkel is R, de straal van de kleinste is r. Omdat beide cirkels binnen een lijnstuk van 10 liggen, geldt: 2R+2r=10 en dus r=5-R. Om de oppervlakte van de driehoek te vinden, gebruik je de formule: ¹/₂ basis x hoogte. Ik stel voor niet met vergelijkingen van raaklijnen te werken, maar gebruik te maken van gelijkvormigheid en van de stelling van Pythagoras. Neem als hoogte R en als basis |AC|. Je moet |AC| in functie van R proberen te schrijven. Omdat DABE en DACD gelijkvormig zijn geldt:

^5-R/_R = ^|AE|/_|AD| Þ ^5-R/_R = ^{( |AD|-(5) )}/_|AD|

Gebruik makende van bovenstaande uitdrukking kan je |AD| in functie van R schrijven. Gebruik vervolgens de stelling van Pythagoras in
DACD om |AC| te bepalen (in functie van R).

Probeer zelf eens de andere deelopgaven.

Zal het lukken?

Groetjes

Igor
donderdag 23 september 2004

Re: Twee variabele cirkels

©2001-2024 WisFaq