\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 27521

Re: Bewijs

sorry er zat een klein foutje in de opgave mijn excuses... De jusite opgave is "De 2degraadsvgl x²-(a+c)x+ac-b²=0 heeft altijd oplossingen.bewijs." Sorry!

silke
2de graad ASO - zondag 19 september 2004

Antwoord

Dag Silke

Een foutje kan iedereen overkomen! Zoals gezegd moet de discriminant dus groter dan of gelijk zijn aan 0. De discriminant is:

D=(-(a+c))²-4*(ac-b²)
=(a+c)²-4*(ac-b²)
=a²+2ac+c²-4ac+4b²
=a²-2ac+c²+4b²

We weten dat x²+y²-2xy=(x-y)² (zie hier), dus:

D=(a-c)²+4b²

De discriminant is de som van twee kwadraten. Omdat een kwadraat altijd groter dan of gelijk is aan nul, is ook de som van twee kwadraten altijd groter dan of gelijk aan 0. Hiermee is het bewijs geleverd.

Versta je?

Groetjes

Igor
zondag 19 september 2004

©2001-2024 WisFaq