\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 23226

Re: Gooien met vier dobbelstenen

Ja, dat snap ik wel ongeveer, maar hoe kom ik aan die eerste vier (4/6)

anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 april 2004

Antwoord

Anne

er is helemaal geen ⁴/₆ in het spel, daarom heb je het nog niet goed door

Ik heb speciaal de redenering opgesplitst. Die 4 komt er later bij omdat 1 van de 4 dobbelstenen een andere uitkomst geeft dan de andere 3. Maar welke dobbelsteen?
Geef ze in gedachten alle 4 een andere kleur en je merkt dat de kans 4 maal groter is dan oorspronkelijk gedacht.
Raar hé? Jij ziet die kleuren, een blinde niet. Het experiment en de kansen zijn voor beiden hetzelfde.
(Een andere mogelijkheid om het in te zien is: je werpt de 4 dobbelstenen 1 na 1 ipv met 4 tegelijk )

Correct wiskundig komt die 4 eigenlijk van het aantal combinaties van 4 elementen (de 4 dobbelstenen) in groepen van 1 (de dobbelsteen die een 2 gooit). Zo'n speciale combinatie heeft als uitkomst: ^4!/_1!3! ; dat is 4.

Indien je de kans vraagt opdat het aantal ogen 4 zou zijn; moet die factor 4 niet in rekening gebracht worden, ok?

(Indien je de kans op aantal ogen 6 vraagt, wordt het een pak moeilijker. Er staat op deze site een algemener antwoord; toch meen ik dat je eerst dit specifieke geval goed onder de knie moet hebben. Breid nadien uit tot moeilijker.)

Tot slot: 4/6^4 is correct maar je moet het wel interpreteren als:
4*((¹/₆)^4) of
4*(¹/₆)^4
er staan teveel haakjes, maar dat is niet strafbaar
Zo zie je beter dat het om een uniforme kansverdeling gaat met onderscheiden kansen ¹/₆ per uitkomst per dobbelsteen. Eigenlijk is het een samengesteld experiment (zie boven: je gooit in feite 4 dobbelstenen achter elkaar )
Om klink zot van te worden hé

Die haakjes zijn misschien nodig om ook beter in te zien hoe je het moet ingeven in je rekenmachine.
Ze hoeven echter niet omdat (zoals ik al zei) ^ een bewerking is van 1ste orde en altijd eerst uitgevoerd wordt. Nadien bewerkingen van de 2de orde * of / in volgorde van links naar rechts (en dan pas + of -)

Frank

FvE
dinsdag 27 april 2004

©2001-2024 WisFaq