\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 21966

Re: Exponentieel

Waarom mag g niet negatief zijn? En wat wordt er bedoeld met deze zin: Want als de functie overal (voor alle reële getallen) wil gedefinieerd zijn, bestaat het beeld van bv. 1/2 ( = vierkantswortel) niet.

Lisann
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 24 maart 2004

Antwoord

De functie is voor alle reële getallen gedefinieerd als we voor elke x-waarde een beeld kunnen vinden.

De functie y=2^x is overal gedefinieerd want voor elke x-waarde bestaat een beeld.
Bv. voor x=3 is het beeld 2³=8
Voor x=-5 is het beeld 2^-5=¹/₃₂
Voor x=¹/₂ is het beeld 2^(1/₂) = Ö2
Merk op dat met een grotere x-waarde een groter beeld overeenkomt, dus de functie is stijgend.

De functie y=(¹/₃)^x is overal gedefinieerd want voor elke x-waarde bestaat een beeld.
Bv. voor x=3 is het beeld (¹/₃)³=¹/₂₇
Voor x=-5 is het beeld (¹/₃)^-5= 3⁵ = 243
Voor x=¹/₂ is het beeld (¹/₃)^(1/₂) = Ö(¹/₃) = ¹/_Ö3
Merk op dat met een grotere x-waarde een kleiner beeld overeenkomt, dus de functie is dalend.

Nu nemen we een negatieve g, bv. de functie y=(-4)^x.
Voor x=¹/₂ is het beeld (-4)^(1/₂) = Ö(-4) en dit heeft geen betekenis in de verzameling van de reële getallen.

Dus de functie y=(-4)^x heeft geen beeld voor x=¹/₂ omdat de vierkantswortel uit negatieve getallen niet bestaat. Daarom sluiten we negatieve waarden voor g uit.

LL
woensdag 24 maart 2004

Re: Re: Exponentieel

Re: Re: Exponentieel

©2001-2024 WisFaq