\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 21039

Re: Lucas fibonacci?

ja wij hebben zo'n gekke wiskunde leraar die alleen maar bovenbouw heeft als klassen... wij zijn de enige 3e klas. Ik had nu in de 4 moeten zitten dus voor mij is het niet zo'n groot probleem maar het onderwerp is lastig. Ik probeer ook jullie formules te begrijpen maar het lukt me nogsteeds niet ook in het antwoord dat jullie me gaven.
dus wat dat betreft zit ik nogsteeds in de problemen.

marloe
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 4 maart 2004

Antwoord

De Lucasgetallen ontstaan domweg door steeds twee opeenvolgende getallen bij elkaar te tellen. Dus (de begintermen liggen vast!) krijg je: 1, 3, 1+3 =4,3+4=7, 4+7=11 enz.
De 'gewone' Fibonaccigetallen vormen de rij 1, 1, 2, 3, 5, 8 enz. (ook nu weer steeds opeenvolgende getallen bij elkaar tellen).
Lucasgetalllen zijn dus niet veel anders dan Fibonaccigetallen; de rijen verschillen slechts in de starttermen. Wiskundigen experimenteren graag met dit soort rijen. Ze nemen steeds andere startwaarden en kijken eens wat er dan zoal gaat gebeuren. Er zijn over deze getallen bij wijze van spreken hele bibliotheken volgeschreven.

Nu nog even over het verband tussen de twee rijen: het vierde getal uit de Lucasrij is gelijk aan de optelsom van het derde plus het vijfde getal van de F.rij.
En zo is bijv. het elfde getal uit de L.rij gelijk aan de som van het tiende en twaalfde getal uit de F.rij.
Snap je de regelmaat?

MBL
donderdag 4 maart 2004

©2001-2024 WisFaq