Integreren en differentieren omgekeerde bewerkingen?
Integreren is de omgekeerde bewerking van differentieeren;derhalve is bepaling oppervlakte het tegenovergestelde van bepaling van de helling :kunt u me dit uitleggen.
Jaap
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 februari 2004
Antwoord
In dit antwoord benader ik de functie f op intervallen met breedte $\Delta$x=0.1 door een lijnstuk. Stel dat een functie f waarden 3,8,12,7,7,8,10 heeft in punten op de x-as die op afstand $\Delta$x=0.1 van elkaar liggen. Dan zijn de hellingen $\Delta$f = (f(x+$\Delta$x)-f(x))/$\Delta$x achtereenvolgens (8-3)/0.1=50, dan 40,-50,0,10,20. Dat zijn functiewaarden van de afgeleide g van f. Deze is op intervallen met breedte $\Delta$x=0.1 constant. Omgekeerd vindt men uit deze laatste reeks uitgaande van de beginwaarde 3 door integreren respectievelijk de waarden van f terug: 3, 3+50·0.1=8, 8+40·0.1=12, en dan 7,7,8,10. Als de oppervlakte onder de grafiek van g tot het eerste punt op de x-as 3 is, dan is de oppervlakte tot aan het tweede punt 3+50·0.1=8, etcetera. Immers, de oppervlakte van een rechthoek met hoogte 50 en breedte 0.1 is 50·0.1, etcetera. Teken de grafieken van f en g in dit voorbeeld!
Re: Infinitesimaalrekening 