mijn vraag is nu vooral hoe men de rang bepaalt van een deeldet. van een (3x4)-stelsel. Waarom de ene keer de rg 2, de andere keer de rang slechts 1??
Dank bij voorbaat, Anne
Anne
3de graad ASO - woensdag 28 januari 2004
Antwoord
Ik weet niet hoe je in de les de rang gedefinieerd hebt. Ik ken twee gangbare definities die uiteraard equivalent zijn. Dus je neemt de ene als definitie en de andere als eigenschap of omgekeerd.
Let wel: Een matrix heeft een rang, een determinant niet aangezien een determinant een gewoon getal is.
1e: De rang van een (willekeurige) (nxm)-matrix is bij gauss-reductie het aantal niet-nul rijen.
2e: De rang van een (willekeurige) (nxm)-matrix is gelijk aan p als en slechts als er een (pxp)-deelmatrix bestaat waarvan de determinant verschillend is van nul en voor elke waarde groter dan p alle deelmatrices, determinant nul hebben.
Vb. Aangezien er geen deeldeterminant bestaat verschillend van 0 van orde 3 of orde 2 maar wel van orde 1, is de rang(A)=1.
Voor deeldeterminanten van orde 3 moet je alle mogelijke 3x3 determinanten nagaan die je kan construeren in je oorspronkelijke determinant (door volledige rijen en/of kolommen te schrappen) vb: bij een 3x4 matrix moet je 4 derde orde determinanten berekenen. Van zodra één verschillend is van nul mag je stoppen en is de rang 3. Zijn alle derde orde determinanten nul dan moet je overstappen op alle 2e orde deeldeterminanten. Je hebt er bij een 3x4 matrix: 12. Opnieuw van zodra je een 2x2 deeldeterminant hebt die verschillend is van nul, dan is de rang 2 en kan je stoppen. Zijn echter alle 2x2 deeldeterminanten nul, en is er één matrixelement verschillend van nul, dan is de rang 1.
Dit is een reactie op vraag 19575 
