Gegeven: ¦p: -0,25x2+px+3p-4 a) Voor welke p heeft de grafiek van ¦p geen punten met de x-as gemeenschappelijk?
Zelf dacht ik dat dan D0 en dan krijg ik P2+3p-4 Het antwoord is -4p1 maar hoe komen ze hieraan?
b) Voor welke p ligt de top van de grafiek van ¦p op de kromme K: x+2=2Öy?
Het antwoord is 5 maar ook hier weet ik niet hoe ze eraan komen.
Zou iemand mij kunnen helpen? Alvast bedankt. Liefs Amy
Amy Wa
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 5 januari 2004
Antwoord
De grafiek van de gegeven functie is voor iedere waarde van p een bergparabool. Als deze de x-as niet mag snijden, dan moet inderdaad D 0 zijn. D = p2 - 4.-0,25.(3p-4) = p2 + 3p - 4, precies zoals je schrijft. Wanneer is dit nu negatief? Meestal doet men dit door een zogenaamd tekenschema te maken. Kijk eerst wanneer D = 0, ofwel wanneer (p + 4)(p - 1) = 0. Dat levert op p = 1 resp. p = -4 Neem nu een willekeurig getal boven p = 1 en vul dat in D in. Als je bijv. p = 10 neemt, dan blijkt D positief te zijn. Neem nu een p tussen -4 en 1, bijvoorbeeld p = 0. Invullen in D geeft direct dat D = -4, dus negatief. Ten slotte een p beneden -4 kiezen, bijvoorbeeld p = -10. Invullen in D geeft weer een positieve uitkomst. Je ziet nu dat alleen de keuze tussen -4 en 1 tot iets negatiefs leidde, vandaar het gegeven antwoord.
De top heeft een x-coördinaat die wordt gegeven door x = -b/2a = -p/-0,5 = 2p. Invullen in de formule van f geeft de bijbehorende y-coördinaat. Je vindt f(2p) = -0,25.(2p)2 + p.2p + 3p - 4 = -p2 + 2p2 + 3p - 4 = p2 + 3p - 4
De top heeft dus de coördinaten (2p , p2 + 3p - 4). Dit punt moet nu op de gegeven kromme liggen, hetgeen betekent dat 2p + 2 = 2Ö(p2 + 3p - 4) Je kunt door 2 delen en vervolgens kwadrateren.
0 en dan krijg ik P2+3p-4
Re: Functie met parameter 