\require{AMSmath}

Buigpunten

Heeft de functie f(x)=x.|x²-1| een buigpunt in 1? De functie is er niet afleidbaar. Of zijn er verschillende definities van buigpunten?

Kaat
3de graad ASO - maandag 5 januari 2004

Antwoord

We gaan weer tekenen:



Voor x²-10 gaat deze functie over in:
f(x)=x(x²-1)=x³-x

Dwz.
x²-10
x²1
x-1 of x1

Kijken we naar de tweede afgeleide:
f'(x)=3x²-1
f''(x)=6x
Een mogelijke kandidaat zou (0,0) kunnen zijn, maar die voldoet niet aan de voorwaarde.

Voor -1x1 gaat de functie over in:
f(x)=x(1-x²)=x-x³
f'(x)=1-3x²
f''(x)=-6x
Mogelijke kandidaat: (0,0)
Is er sprake van een tekenwisseling van f''(x)? Ja! Dus een buigpunt in (0,0).

(1,0) is geen buigpunt. Je kunt zo'n punt beter een 'knik' of nog beter een 'keerpunt' noemen... In sommige boeken wordt gezegd dat er in een raakpunt een raaklijn moet bestaan, de buigraaklijn.

WvR
woensdag 7 januari 2004

©2001-2024 WisFaq