\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 17565

Re: Normaalvergelijking van een lijn

Ik aarzelde inderdaad (en eigenlijk nu nog) en wel om het
volgende: neem b.v. de x-as (y=0), dan gaat de vergelijking
ax+by+c=0 over in: ax+c=0
Neem nu b.v. 2 punten op de x-as: (3,0) en (2,0) dan krijgt
men het volgende:
1) 3a+c=0
2) 2a+c=0
en daaruit volgt dan weer: a=0 en c=0
En nu gaat de vergelijking ax+by+c=0 over in by=0 en dat
klopt dus nog steeds. Maar dat betekent eigenlijk toch
dat b onbepaald is, want y=0, met andere woorden
b kan alle waarden hebben. En U stelt dat b=1
Hetzelfde geldt ook voor de y-as (x=0)
En U stelt dan a=1.
Zie ik dit verkeerd en zo ja wat doe ik dan mis?
Overigens geloof ik Uw oplossing zeer zeker.
In ieder geval nog bedankt voor Uw snelle antwoord!
Groetjes !

J. Vri
Iets anders - maandag 15 december 2003

Antwoord

b is inderdaad onbepaald. Maar vergeet niet dat er genormeerd wordt (vandaar ook de naam) door te delen door Ö(a²+b²). Dat normeren houdt in dat alleen de onderlinge verhouding van a en b van belang is, en niet hun afzonderlijke waarden. (Merk bvb op dat (coeff x)²+(coeff y)² altijd gelijk is aan 1). In het geval van de x-as komt er bijvoorbeeld:

b/Ö(b²) y = 0

Dat komt overeen met y=0 voor positieve b, en -y=0 voor negatieve b. Daar zit dus wel nog een kleine dubbelzinnigheid (welke is nu DE normaalvergelijking?), die niet door de definitie van normaalvergelijking lijkt te worden opgelost.

cl
maandag 15 december 2003

©2001-2024 WisFaq